后验概率与归一化 L0 准则的集中性

我们研究贝叶斯与 $L_0$ 模型选择的频率派性质，重点关注（潜在非线性的）高维回归。我们提出一种构造方法，用以研究后验概率与归一化 $L_0$ 准则如何集中于（Kullback-Leibler）最优模型以及模型空间的其他子集。当此类集中发生时，我们也给出了选择正确模型、第一类与第二类错误的频率派概率的界。这些结果普遍成立，并有助于验证使用 posterior 概率与 $L_0$ 准则来控制与模型选择及假设检验相关的频率派错误概率。在回归方面，我们帮助理解由先验或 $L_0$ 惩罚所施加的稀疏性，以及诸如样本量、信噪比、维数与真实稀疏性等问题特征的影响。一个特别的发现是，人们可以使用比渐近最优更不稀疏的表述，却仍获得一致性，且通常还能显著改善有限样本表现。我们还证明了与错误设定均值或协方差结构相关的新结果，并给出了某些非局部先验比现有结果更紧的收敛速率。