噪声量子信道输出态的最小熵

在本文中，我们考虑通过两次使用噪声量子信道传输的量子比特态的最小熵，该信道由完全正保迹（或随机）映射的作用建模。我们为以下猜想提供有力支持：该最小熵是可加的，即最小熵可在传输直积态时达到。具体而言，我们证明对于量子比特态上两个幺正随机映射的张量积，使用仅涉及以最小熵输出之态的纠缠，不能将熵降至使用直积态可达到的最小值以下。我们给出另一个基于密度矩阵集合在随机映射下像的几何结构的论证，表明最小熵猜想对非负幺正以及幺正映射均成立。我们还证明对于 $n$-量子比特态上的大多数积映射（包括至少一个映射为幺正的所有映射），输出态的最大范数是乘法的。对于 ${\bf C}^2$ 上的{\it 幺正}信道类，我们证明最小熵的可加性意味着该信道的 Holevo 容量在两路输入上是{\it 可加的}，可用正交态达到，且等于香农容量。这意味着容量的超可加性仅可能出现在非负幺正信道中。