国际象棋中的度量空间与国际象棋棋子图的直径

本文旨在研究众所周知的六种国际象棋棋子在任意有限 $\{n \times n \times \dots \times n\} \subseteq \mathbb{Z}^k$ 格点上的 $k$ 维版本所诱导的图半径与图直径，因为它们对任意合适的数对 $(n,k)$ 都产生许多有趣的度量空间。为此，我们最终讨论了所有平面 FIDE 国际象棋棋子到适当 $k$ 维环境的数学上一致的一般化，求得（对任意 $k \in \mathbb{Z}^+$）$k$-车、$k$-王、$k$-象的图半径与图直径的精确值，以及 $3$-后、$3$-马和 $3$-兵的相应值。我们还给出了对任意 $k \geq 4$ 成立的 $k$-后、$k$-马和 $k$-兵的图半径与图直径的紧界。