平面上生成等长线段的网格点最小数量

我们考虑平面正则网格上生成 $n$ 条长度恰好为 $k$ 的点线段所需的最小点数。我们阐述了该问题与环面棋盘上的 $n$ 皇后问题之间的联系，并证明该数量的上界为 $kn/3$；当 $k+1$ 与 $6$ 互素或 $k$ 较大时，随着 $n\rightarrow\infty$，该数量趋近于 $kn/4$。