穿刺棋盘

我们考虑分别与相交或穿刺$n \times n$棋盘所有格子所需的最少直线数$h_n$和$p_n$。确定这些值也可解释为对整数点经典木板问题的一个加强。利用K. Ball的对称木板定理，我们证明对每个$n \geq 1$有$h_n = \lceil \frac n 2 \rceil$。研究穿刺问题时，我们证明对$n\geq 3$有$0.7n \leq p_n \leq n-1$，其中上界被猜想为精确。下界由线性规划方法证明，同时也展示了该方法的局限性。