Kerr 时空中的度规重建

度规重建是将广义相对论参数化为其两个“真实自由度”的通用问题，例如通过复数标量“势函数”——在实践中主要是为了简化扰动方法中的爱因斯坦方程。本文重新分析了 Green、Hollands 和 Zimmerman (GHZ) 所述度规重建程序 [Class. Quant. Grav. \textbf{37}, 075001 (2020)]，该方法是 Chrzanowski-Cohen-Kegeles (CCK) 方法的推广。与 CCK 方法不同，GHZ 方法不仅适用于真空情况，还适用于源化线性爱因斯坦方程。我们的主要创新是一种 GHZ 方法版本，为源化线性爱因斯坦方程的初始值问题提供高效的积分方案。通过迭代，该方案可按需精确地在 Kerr 附近给出度规，理论上可以达到任意阶数。在每一阶，度规扰动是正确子、从 CCK 方法中类似的赫兹势得到的重建部分，以及由 ADM 量数确定的代数特殊扰动的和。作为副产品，我们确定了 GHZ 和 CCK 方法中赫兹势渐近尾部与引力波相关量之间的精确关系，包括能量通量、新闻张量和记忆张量，以及它们相关的 BMS 超平移。我们还讨论了将度规扰动转换为 Lorenz 规范的办法。