Jet 空间中的度量线

给定一个次黎曼流形，一个相关的问题是：度量线（实直线的等距嵌入）是什么？一个实变量 $x$ 的实函数的 $k$-jet 空间，记为 $J^k(\mathbb{R},\mathbb{R})$，具有卡诺群的结构，因为每一个卡诺群 $J^k(\mathbb{R},\mathbb{R})$ 都是一个次黎曼流形。本文致力于给出 $J^k(\mathbb{R},\mathbb{R})$ 中度量线分类的部分结果。证明主要定理的方法是使用一个介于群 $J^k(\mathbb{R},\mathbb{R})$ 与欧氏空间 $\mathbb{R}^{2} \simeq J^k(\mathbb{R},\mathbb{R}) / [J^k(\mathbb{R},\mathbb{R}),J^k(\mathbb{R},\mathbb{R})]$ 之间的中间三维次黎曼空间 $\mathbb{R}^{3}_F$。