渐近表现良好的势博弈的亚稳性

对博弈论的主要批评之一涉及完全理性假设。Logit 动力学是一种去中心化算法，其中在参与者行为中引入了一定程度的非理性（即“噪声”）。在此背景下，关注的解概念变为 logit 均衡，而非纳什均衡。Logit 均衡是策略组合上的分布，具有包括存在性和唯一性在内的诸多优良性质。然而，在某些博弈中，其计算时间可能随参与者数量呈指数增长。因此，我们关注 logit 均衡的一种近似版本，称为亚稳态分布，由 Auletta 等人 [SODA 2012] 提出。这些分布在超多项式步数内保持稳定（即参与者不会偏离太远），而非像 logit 均衡那样永远稳定。我们希望这些分布存在且能被 logit 动力学快速达到。我们识别出一类称为“渐近表现良好”的势博弈，在此类博弈中，随着参与者数量增加，logit 动力学的行为并非混沌，从而保证了有意义的渐近结果。我们证明，无论系统中存在的噪声水平如何，也无论动力学的起始配置如何，任何此类博弈都存在亚稳态分布。如果理性水平与最大势能差的倒数相比不太大，则可以快速达到这些分布。我们的证明建立在可能具有独立意义的结果之上，包括由通用博弈的 logit 动力学定义的转移矩阵的一些谱特征，以及马尔可夫链几种收敛度量之间的关系。