Logit动力学的混合时间与平稳期望社会福利

我们研究策略博弈中的“logit动力学”[Blume, Games and Economic Behavior, 1993]。该动力学过程如下：在博弈的每个阶段，均匀随机选取一名玩家，该玩家根据“带噪声”的最优反应进行行动，其中噪声水平由参数$\beta$调节。该动力学在策略组合集合上定义了一个以$\beta$为索引的遍历马尔可夫链族。我们认为，这些马尔可夫链的平稳分布为不完全理性智能体系统的长期行为提供了有意义的描述。我们的目标有两个：一方面，我们感兴趣于评估博弈在均衡时的性能，即当策略组合根据平稳分布随机选取时的期望社会福利。另一方面，我们想要估计系统从任意初始策略组合开始运行logit动力学，达到接近其平稳分布所需的时间，即链的“混合时间”。本文研究了3人CK博弈、2人协调博弈以及两个简单的$n$人博弈的平稳期望社会福利。对于所有这些博弈，我们还给出了logit动力学混合时间的几乎紧的上下界。我们的结果显示了两种不同的行为：在某些博弈中，混合时间随$\beta$呈指数增长，而在其他博弈中，混合时间可以由一个与$\beta$无关的函数上界所限定。