策略博弈中 Logit 动态收敛至均衡的研究
计算机科学与博弈论
2012-12-12 v2 离散数学
数据结构与算法
摘要
我们首次针对广泛类别的策略博弈，给出了与 Logit 动态相关的马尔可夫链混合时间的一般性界限。具有逆噪声参数 β 的 Logit 动态描述了一个复杂系统的行为，该系统的个体组件自私地行动，并根据对系统的部分（“含噪”）知识持续做出响应，其中智能体了解系统并计算其最佳行动的能力由参数 β 的倒数衡量。特别地，我们证明了势博弈和具有占优策略的博弈的近乎紧确界限。我们的结果表明，对于势博弈，混合时间的上界和下界由噪声的倒数与最大势差的指数函数界定。相反，对于具有占优策略的博弈，混合时间不会随噪声的倒数任意增长。最后，我们针对称为图形协调博弈的一类势博弈子类细化了分析，这类博弈先前已在物理学中得到研究，最近则在计算机科学中于新技术扩散的背景下被探讨。我们给出证据表明，这些博弈的 Logit 动态混合时间强烈依赖于底层图的结构。我们证明，这些博弈的 Logit 动态混合时间可由一个与底层图的割宽和噪声倒数呈指数关系的函数界定上界。此外，我们考虑了两种特定且流行的网络拓扑：团和环。对于在团上进行的博弈，我们证明了 Logit 动态混合时间的一个几乎匹配的下界，该下界与噪声的倒数和最大势差呈指数关系；而对于在环上进行的博弈，我们证明了 Logit 动态收敛至其平稳分布的时间显著更短。
引用
@article{arxiv.1212.1884,
title = {Convergence to Equilibrium of Logit Dynamics for Strategic Games},
author = {Vincenzo Auletta and Diodato Ferraioli and Francesco Pasquale and Paolo Penna and Giuseppe Persiano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1884},
year = {2012}
}