哈密顿系统中瞬态运动的测度、维数与复杂性

具有开放、泄漏或在相空间中存在孔洞的哈密顿系统，其解最终会逃逸出系统域。此类逃逸轨道在跨越逃逸阈值之前所描述的运动可理解为一种瞬态行为。本文提出一种基于瞬态测度（自然测度的有限时间版本）的数值方法，以直观展示并量化哈密顿系统中的瞬态运动。我们将该方法应用于两个物理系统：由辛映射描述的单零偏滤器托卡马克；以及由平面圆型限制性三体问题建模的地月系统。我们的结果刻画了初始条件集合的不同位置如何导致两个系统中不同的瞬态动力学情景。我们表明，这些情景可从几何方面（瞬态关联维数）和动力学方面（瞬态复杂性系数）得到恰当量化。