统计定常流的平均预解算子

本文引入一个与远离定常基流的统计定常状态流输入输出分析相关的新算子：平均预解算子 $\mathbf{R}_0$。其定义为在频域中预测时变基流对强迫的平均线性响应的算子。因此，它提供了输入输出动力学的统计最优线性时不变近似，这可能在例如流动控制应用中有所助益。理论针对周期情形发展。该算子的极点被证明对应于系统的 Floquet 指数，包括在基频整数倍处的纯虚极点。一般而言，从数据评估平均传递函数需要对同一输入的多次实现响应取平均。然而，在谐波强迫这一特定情形下，我们证明平均传递函数可在不取平均的情况下辨识：文献中称之为“动态线性”（Dahan 等人，2012）。对于弱非定常极限下的不可压缩流，即当周期 Jacobian 非定常部分对扰动的放大远小于平均 Jacobian 的放大时，平均预解算子 $\mathbf{R}_0$ 可由关于平均流的著名预解算子很好地近似。尽管本文理论仅推广至准周期流，但 $\mathbf{R}_0$ 的定义对具有连续或混合谱（包括湍流）的流仍具意义。数值证据支持了在准周期、混沌与随机二维不可压缩流中两个预解算子间的紧密关联。