某些图的非重复色数新下界
数理金融
2025-12-23 v3 综合经济学
经济学
投资组合管理
摘要
若图 G 中的不存在简单路径，其顶点颜色序列形成重复，则称 G 为（顶点）非重复着色的。形式地，着色 c: V(G) → {1, 2, …, k} 为非重复着色，当且仅当对于 G 中的每个路径 ⟨v₁, v₂, …, v₂ₘ⟩，颜色序列 c(v₁), c(v₂), …, c(v₂ₘ) 不构成 ww，其中 w 为长度为 m 的颜色序列。完成此类着色所需的最少颜色数称为 G 的非重复色数，记为 π(G)。本文主要证明 π(P □ P) ≥ 6 且 π(P ⊠ P) ≥ 9，其中 P □ P 和 P ⊠ P 分别为两个无限路径的笛卡尔积和强积。这改进了之前的最佳下界。
引用
@article{arxiv.2510.11261,
title = {Mean-Field Price Formation on Trees with Multi-Population and Non-Rational Agents},
author = {Masaaki Fujii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11261},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 14 figures, revised. To be submitted