高维玻色-赫伯尔模型的均值场动力学
数学物理
2025-03-19 v3 量子气体
math.MP
摘要
玻色-赫伯尔模型有效描述了具有局部相互作用和最近邻跳跃的晶格上玻色子，作为理解强粒子相互作用和从超流到米特绝缘体相变的基础框架。本文旨在严格建立在高维度下的量子系统动力学的均值场近似有效性，以二维格子上的玻色-赫伯尔模型为案例研究。我们在维数趋于无穷大时，证明了 Schr"odinger 动力学的单格子简化密度与均值场动力学之间的迹角范数估计。此时，均值场近似是针对跳跃幅值进行的，而非针对相互作用进行的，这导致一个非常丰富且非平凡的均值场方程。该均值场方程不仅描述气体（当均值场描述源于大粒子数极限下的平均相互作用时才如此），还允许出现到米特绝缘体的相变，因为它包含完整的非平凡相互作用。我们的工作是对高度成功的动力学均值场理论（DMFT）用于玻色子的简单案例的严格依据，尽管这一结果出乎意料地在三维情况下仍然获得许多定性正确的结果。
引用
@article{arxiv.2501.05304,
title = {Mean-Field Dynamics of the Bose-Hubbard Model in High Dimension},
author = {Shahnaz Farhat and Denis Périce and Sören Petrat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05304},
year = {2025}
}