分形子的麦克斯韦理论

我们证明分形子准粒子的主性质可由一个广义协变类麦克斯韦作用量导出。从秩为2的对称张量场 $A_{\mu\nu}(x)$ 出发，我们构造了一个部分对称的秩为3的张量场强 $F_{\mu\nu\rho}(x)$，其满足一种比安基恒等式。在最一般的、在协变“分形子”变换 $\delta_{fract}A_{\mu\nu}(x)=\partial_\mu\partial_\nu\Lambda(x)$ 下不变的作用量中，包含两个独立项：一项描述线性化引力（LG），另一项可归于分形子。整个作用量可用 $F_{\mu\nu\rho}(x)$ 写出，且不变拉格朗日量中的分形子部分写作 $F^2(x)$，与麦克斯韦理论类比。由分形子拉格朗日量导出的正则动量等同于分形子文献中出现的张量电场，运动场方程（其形式与协变麦克斯韦方程相同：$\partial^\mu F_{\alpha\beta\mu}(x)=0$）可用广义电场与磁场表示，并给出四条麦克斯韦方程中的两条（广义电高斯定律与安培定律），而另外两条（广义磁高斯定律与法拉第定律）是张量 $F_{\mu\nu\rho}(x)$ 的“比安基恒等式”的结果，正如在麦克斯韦理论中一样。在分形子理论的协变推广中，描述分形子受限迁移率（即电荷与偶极子守恒）的方程并非外部约束，而是运动场方程、进而是不变作用量、最终是分形子协变对称性的结果。最后，我们注意到LG与分形子理论之间已知的类比进一步增强：二者均满足作为受限迁移率性质基础的广义高斯约束，而这是人们在LG中不会预期的。