牛顿分数维引力与MOND

本文引入了一种基于分数维空间理论及其在牛顿引力中应用的 Possible 替代引力模型。特别地，引力高斯定律以及其他基本经典定律被推广到 $D$ 维度量空间，其中 $D$ 可以是非整数维。我们展示了牛顿分数维引力（NFDG）与修正牛顿动力学（MOND）之间的可能联系，MOND 是一种领先的替代引力模型，它无需暗物质的假设即可解释星系及其他天体物理结构的观测性质。MOND 加速度常数 $a_{0} \simeq 1.2 \times 10^{ -10}\mbox{m}\thinspace \mbox{s}^{ -2}$ 可与 NFDG 中的自然尺度长度 $l_{0}$ 相关联，即对于质量为 $M$ 的天体物理结构有 $a_{0} \approx GM/l_{0}^{2}$，且深 MOND 区出现在空间维度降至 $D \approx 2$ 的区域。对于若干基本球对称结构，我们将 MOND 的结果（如经验径向加速度关系（RAR）、圆周速度图，以及观测径向加速度 $g_{obs}$ 相对于重子径向加速度 $g_{bar}$ 的对数图）与 NFDG 结果进行比较。我们表明，我们的模型能够使用可变局部维度 $D\left (w\right )$ 复现这些结果，其中 $w =r/l_{0}$ 为无量纲径向坐标。目前，我们无法从第一性原理显式导出该维度函数 $D\left (w\right )$，但可在每种情况下由一般 RAR 经验地获得。关于该主题的进一步工作，包括轴对称结构研究、详细星系旋转曲线拟合以及可能的相对论推广，将是确立 NFDG 作为可行替代引力模型所必需的。