李群 SH(2) 上次黎曼问题中的 Maxwell 层与共轭点
最优化与控制
2015-06-30 v2 动力系统
摘要
我们研究了李群 上左不变次黎曼问题中测地线的局部和全局最优性。我们获得了与哈密顿系统垂直子系统的离散对称性相对应的 Maxwell 点的完整描述。利用第一个 Maxwell 时间，我们得到了切割时间 (cut time) 的有效上界。我们研究了极值轨迹的局部最优性，并证明了第一个共轭时间的上下界。我们还获得了第 个共轭时间的通用时间区间，这对于次黎曼波前的研究至关重要。基于我们关于第 个共轭时间和第 个 Maxwell 时间的结果，我们证明了罗尔定理 (Rolle's theorem) 的一个推广：在任何两个连续的 Maxwell 点之间，沿任何测地线恰好存在一个共轭点。
引用
@article{arxiv.1408.2043,
title = {Maxwell Strata and Conjugate Points in the Sub-Riemannian Problem on the Lie Group SH(2)},
author = {Yasir Awais Butt and Yuri L. Sachkov and Aamer Iqbal Bhatti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2043},
year = {2015}
}
备注
18 Pages, 13 Figures