最大尼姆博弈与约瑟夫问题算法

在本研究中，我们研究了一种约瑟夫问题算法。设$n,k$为正整数，$g_k(n) = \left\lfloor \frac{n}{k-1} \right\rfloor +1$，其中$\left\lfloor \ \ \right\rfloor$为取整函数。假设存在$p$使得$g_{k}^{p-1}(0) < n(k-1) \leq g_{k}^{p}(0)$，其中$g_{k}^p$是$g_k$的第$p$次函数幂。那么，在$n$个数的约瑟夫问题中（每第$k$个数被移除），最后剩下的数是$nk-h2_{k}^{p}(0)$。该算法基于规则函数$f_k(n)=\left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor$的最大尼姆博弈。利用本文的结果，我们可以构建一种新的约瑟夫问题算法。