关于含 k+1 堆的精确慢速 k-NIM 的远离度函数

给定整数 $n$ 与 $k$ 满足 $0 < k \leq n$ 以及 $n$ 堆石子，两名玩家轮流行动。一步允许选择任意 $k$ 堆并各取走恰好一颗石子。轮到却无法移动的玩家为负方。情形 $k=1$ 与 $k=n$ 是平凡的。对 $k=2$，游戏在 $n \leq 6$ 时已被解决。对 $n \leq 4$，Sprague-Grundy 函数被高效计算（含正常与误判版本）。对 $n=5,6$ 获得了计算 P-位置的多项式算法。此处我们考虑 $2 \leq k = n-1$ 的情形并计算 Smith 远离度函数，其偶数值定义 P-位置。事实上，最优走法总由如下简单规则给出：若所有堆均为奇数，保留最大堆并减少其余；若存在偶数堆，保留其中最小者并减少其余。该策略对双方均为最优，且能从 N-位置尽快取胜、从 P-位置尽可能久抵抗。