受限移动大小模仿次数的两堆 Nim 游戏

我们研究了两堆 Nim 组合游戏的一个变体。移动规则与两堆 Nim 相同，但附加以下约束：假设前一位玩家刚从较短的一堆（若两堆高度相同则为任意一堆）中移除了$x>0$个令牌。如果下一位玩家现在从较大的一堆中移除$x$个令牌，则视为模仿对手。对于预定的自然数$p$，根据游戏规则，任何玩家均不允许连续模仿对手超过$p-1$次。我们证明，该游戏的策略与 Wythoff Nim 的一个变体（即在$p-1$个对角位置设有阻挡动作的变体）非常相似。事实上，我们展示了一个稍更一般的结果，其中我们放宽了对“模仿”的定义。