三堆共享Nim游戏与二次时间获胜策略
组合数学
2016-05-12 v2
摘要
我们研究一类3堆Nim游戏的变体，其中一步操作包括从一堆中取走令牌，且不是移除而是将其补入一个更小的堆，前提是移动后目标堆的令牌数不多于源堆。我们发现一种情形：Sprague-Grundy值的二维数组的每一列均为回文。我们建立了P-位置的计算公式，借此可在二次时间内计算出获胜走法。我们证明了Sprague-Grundy值为1的位置的公式，并估计了nim值为g的那些位置的分布。我们讨论了看似有界的nim序列的周期性。
引用
@article{arxiv.1506.06961,
title = {Three-pile Sharing Nim and the quadratic time winning strategy},
author = {Nhan Bao Ho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.06961},
year = {2016}
}
备注
With minor revision