最小化函数向量最大值与和的新双目标优化算法

我们研究一个双目标优化问题：对于给定的正实数 $n$，旨在找到向量 $X = \{x_0,\cdots,x_{k-1}\} \in \mathbb{R}^{k}_{\ge 0}$ 使得 $\sum_{i=0}^{k-1} x_i = n$，并最小化 $k$ 个目标类型一函数的最大值 $\max_{i=0}^{k-1} f_i(x_i)$，以及 $k$ 个目标类型二函数的和 $\sum_{i=0}^{k-1} g_i(x_i)$。该问题出现在高性能计算平台上性能与能耗应用优化中。我们首先提出一种算法，解决所有目标类型一函数连续且严格递增、所有目标类型二函数线性递增的情形。随后我们提出一种算法，解决 $n$ 为正整数且所有函数均为离散并由有限集表示、对其形状不作假设的问题版本。两种算法均具有多项式复杂度。