由似然比观测对最优接收者操作特性曲线的最大似然估计
信息论
2025-06-10 v3 math.IT
摘要
最优接收者操作特性（ROC）曲线给出检测概率作为虚警概率函数的最大值，是二元假设检验问题（BHT）难度的关键信息论指标。众所周知，给定 BHT 对应似然比检验的最优 ROC 曲线由两种假设下观测数据的概率分布决定。某些情况下，这两个分布可能未知或计算上难以处理，但可观测到似然比的独立样本。这引发了由此类样本估计 BHT 最优 ROC 的问题。推导了最优 ROC 曲线的最大似然估计量，并证明当观测数趋于无穷时，它在 Lévy 度量下几乎必然收敛于真实最优 ROC 曲线。对另外三个估计量给出了有限样本量界：基于从两组独立样本估计两类错误概率的经典经验估计量，以及分别称为分离估计量和融合估计量的两个最大似然估计量变体。仿真实验观察到最大似然估计量比经验估计量准确得多，尤其当两种假设下获得的样本数之一较小时。推导了最大似然估计量下的面积；它是真实最优 ROC 曲线下面积的相合估计量。
引用
@article{arxiv.2202.01956,
title = {Maximum Likelihood Estimation of Optimal Receiver Operating Characteristic Curves from Likelihood Ratio Observations},
author = {Bruce Hajek and Xiaohan Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.01956},
year = {2025}
}
备注
Minor revision. Includes simulations on the distribution of the Levy distance of ROC estimators from true ROC for binormal hypothesis testing problem