平面直线图的最大化最大角

设 $G=(S, E)$ 为一般位置下有限点集 $S\subset\R^2$ 上的平面直线图。图 $G$ 中顶点 $p \in S$ 的关联角是指在该顶点关联边的循环序中连续出现的任意两条边之间的夹角。若每个顶点都有一个大小至少为 $\phi$ 的关联角，则称该平面直线图为 $\phi$-开图。本文研究如下类型的问题：对于一般位置下的任意有限点集 $S\subset\R^2$，使得能在 $S$ 上找到属于某类图的 $\phi$-开图的最大角 $\phi$ 是多少？特别地，我们考虑了 $S$ 上的三角剖分、生成树和路径类，并在大多数情况下给出了紧界。