I型次对角代数的极大性与有限性

设 $\mathfrak A$ 为 $\sigma$-有限 von Neumann 代数 $\mathcal M$ 中关于忠实正规条件期望 $\Phi$ 的 I 型次对角代数。我们给出了 $\mathfrak A$ 在 $\mathcal M$ 的 $\sigma$-弱闭子代数中极大的充要条件。此外，我们证明了有限 von Neumann 代数中的 I 型次对角代数自动为有限代数，从而对 Arveson 1967 年提出的有限性问题在 I 型情形给出了肯定回答。