Hilbert空间中的最大鞱亚次调和函数与Fujii-Seo行列式
复变函数
2026-05-12 v1 泛函分析
摘要
设H为复Hilbert空间，Ω⊂H为域。在无限维情况下，不存在规范的复Monge--Amp\`ere算子，也不存在无基的 Levi 形式行列式。因此，鞱亚次调和函数的行列式类型表征并非易得。我们提出使用Fujii和Seo的归一化行列式：对于有界严格正算子A和单位向量x∈H，设Δ_x(A):=exp(⟨(log A)x,x⟩)，并自然地将其推广到非可逆正算子。我们证明，对于严格正算子，Δ_x的不等式精确描述了混沌顺序log A≥log B，并将此观察结合Kantorovich--Specht类型正算子界限。对于u∈PSH(Ω)∩C^2(Ω)，我们定义鞱亚次调和函数的Fujii--Seo行列式密度\n FSD(u)(a):=inf_||x||=1Δ_x(D'D''u(a)),a∈Ω,\n 并将其识别为Levi形式谱的下端infσ(D'D''u(a))。因此，FSD(u)正是Levi形式谱的下确界，其消失提供了Levi形式点消失的基无关准则。我们证明最大性意味着FSD(u)≡0，给出充分的全局消失准则以实现最大性，并在C^2鞱亚次调和函数上建立了若干比较原理，包括关于Levi形式均匀 ellipticity 界限下的结果。
引用
@article{arxiv.2605.10742,
title = {Maximal Plurisubharmonic Functions and Fujii-Seo Determinants in Hilbert spaces},
author = {Per Åhag and Rafał Czyż and Antti Perälä and Jani Virtanen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10742},
year = {2026}
}