严格多重次调和函数的极小集与自由边界

我们研究了具有严格正 Monge-Ampère 密度的多重次调和函数的极小集。我们研究了它们的 Hausdorff 维数与函数正则性之间的关系。在适当的假设下，我们证明了极小集不能包含大维数的解析子簇。在平面情况下，我们分析了右侧正则性的影响，并考虑了具有不规则数据的相应自由边界问题。我们为极小集和相关自由边界的 Hausdorff 维数提供了精确的例子。我们还描绘了与相应实结果的几个类比。