用于颜色形态学的矩阵值LogSumExp近似
计算机视觉与模式识别
2024-11-18 v1
摘要
数学形态学是图像处理的一部分，它使用一个在图像上移动的窗口，根据特定操作改变某些像素。上确界和下确界概念在此起关键作用，但为高维数据（如颜色表示）一般性地定义它们颇具挑战。因此，已有许多方法在一定妥协下解决此问题。本文分析一种新方法的构造，我们已在文献[Kahra, M., Breuß, M., Kleefeld, A., Welk, M., DGMM 2024, pp. 325-337]中实验性地提出该方法。该方法基于Burgeth和Kleefeld的工作[Burgeth, B., Kleefeld, A., ISMM 2013, pp. 243-254]，他们将颜色视为对称矩阵，并通过双锥中的不同上确界利用Löwner序比较它们。然而，我们将用最大值的LogExp近似替代上确界。这使我们能将膨胀运算的结合律从一维情况推广到高维情况。此外，我们将研究极小性性质，并规定一种松弛以确保方法连续依赖于输入数据。
引用
@article{arxiv.2411.10141,
title = {Matrix-Valued LogSumExp Approximation for Colour Morphology},
author = {Marvin Kahra and Michael Breuß and Andreas Kleefeld and Martin Welk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.10141},
year = {2024}
}
备注
42 pages, 10 figures, to be submitted in JMIV