图像的动量映射表示

本文讨论了计算解剖学中用于图像配准的大变形匹配（LDM）方法设计的数学框架。在回顾了LDM图像配准方法的几何框架之后，本文证明了一个定理，表明可以通过微分同胚对图像数据结构的作用，将其相关的动量表示定义为（余切提升）动量映射，从而设计这些方法。为了说明其用途，动量映射定理被证明能够恢复用于匹配标志点、标量图像和矢量场的已知算法。在简要讨论了该方法在扩散张量（DT）图像中的应用之后，我们解释了如何在更一般数据结构的配准算法设计中使用动量映射。例如，我们扩展了方法，以确定使用半直积群进行配准的相应动量映射，目的是匹配两个不同长度尺度的图像。最后，我们讨论了当图像数据定义在流形而非向量空间上时，动量映射在图像配准算法设计中的应用。