具有对称性的矩阵扩展及其在滤波器组中的应用

本文完全解决了具有对称性的矩阵扩展问题，并给出了一种逐步算法，用于从给定矩阵 $\mathsf{P}$ 构造所需的矩阵 $\mathsf{P}_e$。此外，利用级联结构，我们获得了任何具有兼容对称性的 $r\times s$ 酉矩阵 $\mathsf{P}$ 的完整表示，进而推导出从给定矩阵 $\mathsf{P}$ 得到所需矩阵 $\mathsf{P}_e$ 的算法。矩阵扩展在电子工程、系统科学、应用数学和纯数学等多个领域发挥着重要作用。作为我们关于具有对称性的矩阵扩展一般结果的应用，通过从任意给定的具有对称性的低通滤波器推导出具有对称性的高通滤波器，我们获得了一种构造对称酉滤波器组和对称正交多小波的满意算法。文中提供了几个示例来说明所提出的算法和结果。