利用置换对称性改进 k-对称扩展检测

对称扩展在量子力学中至关重要，为研究纠缠量子系统的关联及解决量子边缘问题等挑战提供了视角。尽管半定规划（SDP）是处理对称扩展的公认方法，但它面临计算约束，尤其在广义 qudit 系统中因大量实参数而受限。在本研究中，我们引入一种巧妙利用置换对称性的方法。通过对用于检测 $k$-对称扩展的 SDP 问题进行精细调整，我们的方法显著降低了搜索空间维度，并削减了正定性检验所需参数数量。这带来了算法层面的提升，在 qudit 的 $k$-对称扩展情形下将复杂度从 $O(d^{2k})$ 降至 $O(k^{d^2})$。此外，我们的方法简化了结果正定性验证过程。这些进展为深入洞察量子关联铺平道路，凸显了量子信息论中精细化研究与创新的潜在途径。