与其导数交换的矩阵：基于 Schur 致 Wielandt 的一封信
环与代数
2015-03-13 v5 历史与综述
摘要
我们考察了元素为单变量可微函数的矩阵何时与其导数交换。这一问题曾在 Issai Schur 于 1934 年写给 Helmut Wielandt 的一封信中讨论过，该信发现于 Wielandt 的遗稿中。我们展示了这封信及其英译本。该主题后来被重新发现并证明了一些部分结果。然而，Schur 的信中包含许多在后来的年份中未被获得的微妙观察。利用代数设定，我们将这些观察置于更广阔的视角并在多个方向上加以扩展。我们详细阐述了 Schur 信中提到的几个条件之间的关系，并特别关注 Schur 称为 Type 1 的矩阵的刻画。我们还提供了几个示例以论证 Schur 的观察。
引用
@article{arxiv.1207.1258,
title = {Matrices that commute with their derivative. On a letter from Schur to Wielandt},
author = {Olga Holtz and Volker Mehrmann and Hans Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1258},
year = {2015}
}
备注
21 pages, 1 facsimile, some inaccuracies corrected, historical comments and acknowledgments added; final version to appear in Linear Algebra and its Applications