对易的 Kraus 算符是正规的

设 $\{V_1, \dots, V_n \}$ 是一组相互对易的矩阵。我们证明，若 $V_1^* V_1 + \cdots +V_n^* V_n = {\rm Id}$，则这些矩阵是正规的，并且特别地，可同时对角化。