LMod_R(V)-丰富的∞-范畴是Cat^V中的左R-模对象和Cat^V-丰富的∞-函子
范畴论
2025-02-25 v3
摘要
我们利用V-丰富∞-范畴理论研究了LMod_R(V)-丰富的∞-范畴，其中R是表现性E_2-幺半∞-范畴V中的一个E_2-环。我们证明了Cat_∞^{LMod_R(V)}（LMod_R(V)-丰富∞-范畴的∞-范畴）与LMod_R(Cat_∞^V)（Cat_∞^V中的左R-模）的等价性。对于表现性E_3-幺半∞-范畴中的E_2-环R，它们也等价于Fun^{Cat_∞^V}(B^2R, Cat_∞^V)，其中B^2(-)是“2-去环化”。该结果可推广：若R是表现性E_{n+1}-幺半∞-范畴中的E_{n+1}-环，则LMod_R(V)-丰富的(∞,n)-范畴等价于V-丰富(∞,n)-范畴中的B^nR-模，其中B^n(-)是“n-去环化”。一个值得注意的情况是V = Sp且R = ℍk，即交换环k的Eilenberg-MacLane谱。在这种情况下，该结果为k上dg-范畴的∞-范畴D(k)（导出代数几何中的一个关键对象）提供了两种新的描述。
引用
@article{arxiv.2406.15884,
title = {$\mathrm{LMod}_{R}(\mathcal{V})$-enriched $\infty$-categories are left $R$-module objects of $\mathcal{C}at^{\mathcal{V}}$ and $\mathcal{C}at^{\mathcal{V}}$-enriched $\infty$-functors},
author = {Matteo Doni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.15884},
year = {2025}
}
备注
In Theorem 6.1, R must be E2 instead of E1. The above error also affects Corollary 6.3, making it incorrect as well