高阶Nash爆破代数的Mather-Yau型定理

在本文中，我们为高阶Nash爆破代数建立了Mather-Yau定理，证明了任意域上定义的任何超曲面奇点的局部环的同构类型完全由其高阶Nash爆破代数所决定。经典的Mather-Yau定理（1982）断言，对于孤立复超曲面奇点，局部环的同构类型由Tjurina代数决定。在正特征下，这一结果通过Greuel和Pham（2017）考虑高阶Tjurina代数得到推广，前提是底域代数闭且奇点孤立。我们的工作首先证明了高阶Nash爆破代数在接触等价下的稳定性。具体而言，我们证明了解析环或几何环中任意元素组的高阶Nash爆破代数在接触等价下保持不变。对于复超曲面奇点，这一稳定性曾被Hussain、Ma、Yau和Zuo猜想，并最近由Le和Yasuda验证。最后，利用Samuel（1956）的经典结果建立了逆命题。