弹性超材料表面亚波长共振的数学分析

本文旨在通过对准周期层势算子的渐近分析，对弹性超材料表面亚波长共振的存在性确定及共振频率计算提供全面且数学严谨的分析。弹性超材料表面是一种具有亚波长结构的薄片，然而它在特定频率下对弹性波传播具有显著影响。本文考虑了放置在反射平面上的周期性亚波长弹性散射体。首先，首次推导出了具有 Dirichlet 边界条件的 Lamé 系统的准周期 Green 函数的显式公式。随后的讨论分为两部分。在第一部分中，假设散射体的剪切模量趋于无穷大，给出了亚波长共振频率，并计算了夹杂物内部及远离超材料表面的近似场，以展示由于亚波长共振引起的散射场的剧烈变化。在第二部分中，假设背景的剪切模量趋于无穷大，证明了亚波长共振的不存在性。在不施加材料参数条件的情况下，本文的讨论提供了亚波长共振发生的必要条件。