有界与无界平面上圆形二维填充的数学分析

本文给出了解析与广义公式及递推关系的数学推导，用于求出在平面区域内（由圆弧（包括扇形、半圆和四分之一圆）及直线所界定）内接或填充的n个圆的半径。利用解析公式与递推关系所得半径值已通过与MATLAB代码所得结果比较得到验证。本文用于圆填充的方法是确定性的，不同于启发式策略与优化技术。为切圆平面填充导出的解析公式可推广并用于三维空间中球的填充以及球面上圆的填充，后者类似于非点电荷的分布。对外彼此相切的相同圆在最密填充的正六边形平面与无限平面上的填充密度已公式化并分析。本研究为数学求解二维容器中圆密填充、空隙（四面体与八面体）中球填充以及求晶体学平面上的面密度问题铺平了道路。