哈密顿向量场上Euler-Poincaré流的匹配对分析

本文给出了对称反变张量空间$\mathfrak{T}\mathcal{Q}$的匹配对分解。由该过程产生$\mathfrak{T}\mathcal{Q}$的两个在互作用下互补的李子代数。引入提升算子，确定了哈密顿向量场空间的匹配对分解。依据这些实现，此类空间上的Euler-Poincaré流被分解为两个子动力学：其一为等熵流体流的Euler–Poincaré表述，另一对应于高阶反变张量($n\geq 2$)上的Euler–Poincaré方程。