MARS：一种用于偏微分方程中刚性自适应消除的方法

E(xplicit)I(implicit)N(null) 方法近来被提出以去除 PDE 中的数值不稳定性，其通过添加并减去一个任意结构的算子 $\mathcal{D}$，在一种情形下隐式处理该算子，在另一种情形下显式处理。此处我们扩展该思想，设计了一种自适应过程来寻找 $\mathcal{D}$ 的最优近似。我们提出一种数值误差度量，可检测所有波长上的数值不稳定性，并将 $\mathcal{D}$ 的每个傅里叶分量调整到能抑制数值不稳定性所需的最小值。我们证明对于一维和二维的若干非线性和非局部 PDE，$\mathcal{D}$ 的谱会自动且动态地自适应于边际稳定性的理论结果。因此，我们的方法具有与全隐式方法相同的稳定性性质，而仅需要可与显式求解器相比的计算代价。该自适应隐式部分在傅里叶空间中为对角形式，因而相较于显式方法仅带来极小额外开销。