含边破裂的二维泡沫粗化的马尔可夫模型

我们构建马尔可夫过程以建模二维泡沫中边的破裂。我们首先描述一个网络模型，用于追踪具有组合嵌入状态空间的泡沫网络的拓扑信息。通过对破裂边的邻胞随机选取采用平均场规则，我们考虑该网络模型在序列空间 $\ell_1(\mathbb N)$ 中的简化版本，该空间统计具有 $n\ge 3$ 条边（$n$ 边形）的胞元总数。在大胞元极限下，我们证明平均场模型中 $n$ 边形的数密度是一个无限非线性动力学方程组的解。该方程组可与具有乘法碰撞核的 Smoluchowski 聚并方程相比拟，暗示凝胶化行为。数值模拟揭示了平均场模型中的凝胶化，以及网络模型与平均场模型间可比较的统计行为。