与正自相似 Markov 过程相关的一些显式恒等式

我们考虑一些特殊类别的没有高斯分量的 L\'evy 过程，其 L\'evy 测度类型为 $\pi(dx)=e^{\gamma x}\nu(e^x-1) dx$，其中 $\nu$ 是稳定 L\'evy 测度的密度，$\gamma$ 是一个取决于其特征的正参数。这些过程在 \cite{CC} 中被引入，作为条件稳定 L\'evy 过程的 Lamperti 表示中的基础 L\'evy 过程。在本文中，我们显式计算了这些 L\'evy 过程在首次退出有限或半有限区间时的律、其指数泛函的律以及一对点的首次命中概率。