通过矩阵玻色子气耦合的费米面产生边缘费米液体

我们提出一种金属临界点的模型，并在 $T=0$ 的大 $N$ 极限下进行研究。我们以两种费米子 $u_i, d_i$ 各具有 $N$ 个味道，以及具有 $N^2$ 个分量的矩阵玻色子 $b_{ij}$ 的气体为起点。费米子通过中间玻色子相互作用，形式为 $\int b_{ij}^{\dagger} \, u_i^{\dagger}d_j$。玻色子具有裸态色散 $\varepsilon_{\textbf{q}}^b = \lambda_z |\textbf{q}|^z$，我们在 $d$ 个空间维中进行研究。我们证明当 $d = z+1$ 时，电子自能显示边缘费米液体行为。我们首先使用标准近似的玻色子自能 $\Pi(\textbf{q}, i\nu) \propto |\nu|/|\textbf{q}|$ 来评估费米子自能 $\Sigma(i\omega)$，发现 $\Sigma(i\omega) \sim \omega \ln(N/|\omega|)$，这在 $N$ 依赖性上与类似来自非 SYK 大 $N$ Ising-nematic 模型的结果相比要弱得多。随后我们使用更精确的 $\Pi(\textbf{q}, i\nu)$ 形式进行评估，以便研究 $N \rightarrow \infty$ 极限下 $\Sigma(i\omega) \sim \omega \ln(1/|\omega|)$，以及 $\omega \rightarrow 0$ 极限下恢复 $\Sigma(i\omega) \sim \omega \ln(N/|\omega|)$。我们还利用完整的玻色子自能获得玻色子比热的修正项 $\frac{T}{N} \ln(1/T)$。由于有 $N^2$ 个玻色子和 $N$ 个费米子，费米子和玻色子的 bulk 比热在 $T \rightarrow 0$ 时分别表现为 nearly identical 的函数形式 $NVT \ln(N/T)$ 和 $NVT \ln(1/T)$。这表明将混合化子 $u^{\dagger}d$ 耦合到 $d=3$ 的非相对论性玻色子或 $d=2$ 的相对论性玻色子，提供了获得边缘费米液体标度的简单途径。