球面上光滑正交投影的Marcinkiewicz平均

我们构造了一个具有所需局部化的单一光滑正交投影，其在群作用下的平均给出恒等算子的分解。对任意满秩格 $\Gamma \subset\mathbb R^d$，一个光滑投影局部化在任意预紧基本域 $\mathbb R^d/\Gamma$ 的邻域内。我们还展示了高度局部化的光滑正交投影的存在性，其在 $SO(d)$ 作用下的Marcinkiewicz平均是 $L^2(\mathbb S^{d-1})$ 上恒等算子的一个倍数。作为一个应用，我们构造了球面上高度局部化的连续Parseval框架。