映射 Hermite 函数及其在二维弱奇异 Fredholm-Hammerstein 积分方程中的应用
数值分析
2024-10-31 v1 数值分析
摘要
具有弱奇异核的 Fredholm-Hammerstein 积分方程 (FHIEs) 在端点或边界处呈现多点奇异性。当采用数值方法时，稠密的离散化矩阵导致高计算复杂度。为解决此问题，我们提出了一类新颖的映射 Hermite 函数，该函数通过对 Hermite 多项式应用映射构造而成。我们为这些正交函数建立了基本的逼近理论。我们分别提出了 MHFs-谱配点法和 MHFs-平滑变换法来求解两点弱奇异 FHIEs。误差分析和数值结果表明，我们基于新型正交函数的方法对于处理两端点具有弱奇异性的问题特别有效，能产生指数收敛速度。据我们所知，我们将此工作定位为首次直接研究多点奇异性问题的映射谱方法。
引用
@article{arxiv.2410.22759,
title = {Mapped Hermite Functions and their applications to two-dimensional weakly singular Fredholm-Hammerstein integral equations},
author = {Min Wang and Zhimin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22759},
year = {2024}
}