混合自旋 $(s,\frac{1}{2})$ 系统的马约拉纳星表示

通过描述量子态在 Bloch 球上马约拉纳星轨迹的演化，马约拉纳星表示为理解高维 Hilbert 空间中的量子系统提供了直观的几何视角。然而，两自旋耦合系统在 Bloch 球上的表示问题尚未得到满意解决。在此，我们提出一种实用方法解决混合自旋 $(s, 1/2)$ 系统的问题。该系统在耦合基下可分解为自旋-$(s+1/2)$ 与自旋-$(s-1/2)$ 两个自旋，可视为独立自旋。此外，我们可将任意纯态写为一个自旋-$(s+1/2)$ 态与另一个自旋-$(s-1/2)$ 态的两个正交归一态的叠加。因此，整个态可视为一个伪自旋-$1/2$ 的态。如此，混合自旋分解为三个自旋。因而，我们可用 Bloch 球上 $(2s+1)+(2s-1)+1=4s+1$ 组星来表示该态。最后，为演示我们的理论，我们给出若干例子，其在 Bloch 球上确实呈现出简洁且对称的图案，并通过分析 Bloch 球上马约拉纳星轨迹揭示了高自旋系统的性质。