Majorana 费米子求解四面体方程及高阶单纯形方程

Yang-Baxter 方程定义了量子可积模型。四面体方程及高阶单纯形方程是其多维推广。求解这些方程是一项艰巨的任务。在本工作中，我们开发了一种系统方法——从低阶单纯形算子构造高阶单纯形算子[对应单纯形方程的解]。我们将其称为提升。从 Yang-Baxter 方程的解出发，我们可以构造任意维度的四面体方程和单纯形方程的解。随后我们对此进行推广，从任意低阶单纯形方程的解出发，将其提升[构造解]至更高维度的另一单纯形方程。该过程在被提升以构成高阶单纯形算子的不同低阶单纯形算子之间引入了若干约束。我们展示了利用 Majorana 费米子构造的辫 Yang-Baxter 算子[独立于谱参数的 Yang-Baxter 方程的解]满足这些约束，从而求解了高阶单纯形方程。因此，这些解有助于我们理解高阶单纯形算子对 Majorana 费米子的作用。除此之外，我们展示了利用 Dirac（复）费米子和 Clifford 代数构造的解同样满足这些约束。此外，我们观察到 Clifford 解给出正的 Boltzmann 权重，从而使得高维物理统计力学模型成为可能。最后我们还表明，反 Yang-Baxter 算子[右侧带负号的类 Yang-Baxter 方程的解]也能被提升为高阶单纯形解。