Zamolodchikov四面体方程与量子群的隐藏结构

四面体方程是Yang-Baxter方程的三维推广。其解定义了统计力学和量子场论的可积三维格点模型。它们的可积性与格点的大小无关，因此，四面体方程的同一个解为不同的有限周期立方格点定义了不同的可积模型。显然，任何这样的三维模型都可以被视为方格点上的二维可积模型，其中额外的第三维被视为内部自由度。因此，四面体方程的每个解都提供了一个无限的二维可积模型序列，这些模型因这个“隐藏的第三维”的大小而不同。在本文中，我们构造了四面体方程的一个新解，它以此方式提供了与所有量子仿射代数$U_q(\hat{sl}(n))$的有限维最高权表示相关的二维可解模型，其中秩$n$与隐藏维的大小一致。这些模型与$sl(n)$不变的Heisenberg磁体的各向异性变形有关。它们已被广泛研究了很长时间，但隐藏的3d结构迄今未知。我们的结果导致了这些模型的嵌套Bethe Ansatz解的一个显著的精确“秩-大小”对偶关系。还要注意，上述四面体方程的解出现在“共振三波散射”模型的量子化中，这是一个众所周知的2+1维可积经典系统。