Maharaja Nim：Wythoff皇后遇上骑士

本文引入了新的组合博弈，其中最重要的是Maharaja Nim。其规则扩展了著名的无偏博弈Wythoff Nim的规则，在Wythoff Nim中，两名玩家轮流在大型棋盘上移动一个国际象棋皇后，试图首先将其置于左下角。在此，除了经典规则外，玩家还可以像国际象棋骑士那样移动皇后。我们证明了Maharaja Nim中后手获胜位置接近Wythoff Nim中的后手获胜位置，即它们分别位于斜率$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的直线有界距离内。对于Maharaja Nim的一个近亲（其中骑士的跳跃形式为(2,3)和(3,2)，而非(1,2)和(2,1)），我们还证明了给定位置胜负判定问题的多项式时间复杂性。