球面上带电粒子振动频率的幻数

寻找球面上$N$个电荷的最小能量分布被称为Thomson问题。在此，我们在谐波近似下研究了$10\le N\le 200$以及选定尺寸直至$N=372$时处于最低能态的$N$个电荷的振动性质。最大频率$\omega_{\rm max}$随$N^{3/4}$增大，这可通过研究二维三角晶格的晶格动力学加以解释。$\omega_{\rm max}$对$N$的依赖关系确定了幻数$N=12, 32, 72, 132, 192, 212, 272, 282$和372，这反映了单粒子能量的强简并性以及$N$个电荷所形成的二十面体结构。$N=122$未被确定为$\omega_{\rm max}$的幻数，因为其不满足前述条件。即便考虑高频的平均值，幻数概念依然成立。幻数处的最大频率模没有异常大的振荡幅度（即不是缺陷模）。