均匀电子气：III. 三维球面上的低密度气体

通过结合变分蒙特卡洛（VMC）和完全基组极限哈特里-福克（HF）计算，我们获得了三维球面（3-球面，即四维球体的表面）上低密度同自旋电子的近乎精确的关联能。在 VMC 计算中，我们比较了两类单电子基函数对于这些强关联体系的效能，并分析了能量随 Jastrow 因子质量的收敛性。HF 计算采用球高斯函数（SGFs），它们是笛卡尔高斯函数在弯曲空间中的类比。在低密度下，电子相对局域化为维格纳晶体，自然 SGF 中心通过求解 3-球面上不同 $n$ 值下的汤姆逊问题（即 $n$ 个点电荷的最小能量排布）得到。我们发现了 11 个汤姆逊位点等价的特殊 $n$ 值。其中三个是四维柏拉图立体的顶点——超四面体（$n=5$）、超八面体（$n=8$）和 24-胞（$n=24$）——第四个是一种高度对称的结构（$n=13$），此前未见报道。通过计算电子在平衡位置附近的谐波频率，我们还得到了对汤姆逊能量的一阶振动修正。